sábado, 16 de abril de 2011

Números y Cosmos

"Papá, ¿se puede multiplicar 12 por 7?": esa fue la pregunta que dio pie a esta entrada. "Claro que sí, hijo, se puede multiplicar cualquier cifra por cualquier cifra"... ¡Dios! Entonces visualicé mentalmente una matriz gigantesca, inabarcable, con todos los números naturales dispuestos ordenadamente tanto en una columna a la izquierda (1,2,3...) como en una fila arriba (1,2,3...), con su correspondiente producto cada vez mayor conforme se avanza hacia abajo y a la derecha desde la primera casilla del 1 (1x1) hacia el insondable infinito. Ahora veía con claridad por qué se dice que la Matemática es un guante perfecto para la mano del Universo. ¡Porque todos los números naturales existen y tienen una significación física! ¿La tiene el 654213097566562398943892367647264732673232390932093203920932039023434? Pues claro que sí, al igual que el 1, el 37 o el 312567. ¿Por qué?...

La clave está en que el Mundo no es continuo sino discreto: consta de unidades o partes separadas unas de otras. El cuanto o paquete básico de energía (el cuanto de acción de Planck) tiene en verdad un valor de 1 aunque nosotros, monstruos macroscópicos, le asignemos el de 10 elevado a menos 34 julios por segundo (unidad arbitraria creada por el ser humano). Por su parte, el tiempo entre un tic y otro en la escala de Planck (los auténticos tics universales, a diferencia de los de nuestros humildes relojes) no tiene otro valor que 1, aunque nos empeñemos en considerarlo como 10 elevado a menos 44 segundos. Asimismo, la distancia mínima entre dos sucesos es realmente 1, aunque la cuantifiquemos en nuestra escala humana como 10 elevado a menos 35 metros. Por tanto, toda la realidad -la materia, la energía, el espacio-tiempo- está compuesta por múltiplos de ese 1 de Planck. Volviendo al número largo antes señalado, el 654213097566562398943892367647264732673232390932093203920932039023434: debe de haber infinidad de objetos con esa energía e infinidad de sucesos separados por esa distancia o ese lapso temporal. Esto se podría decir igualmente de cualquier otro número natural.

Ahora bien, cifras como 0,75 o 2/3 (números fraccionarios o irracionales) serían solo meras construcciones mentales, artificios matemáticos sin traslación física. Por ejemplo, 7 unidades temporales de Planck no pueden dividirse ni en 2 ni en 3 partes iguales: no puede haber, por definición, 3,5 ni 2,333333... tics de Planck por cuanto no existe el tiempo, ni el espacio ni la energía, por debajo de 1 (no tenemos ni idea de lo que ocurre en esa escala subcuántica en la que el espacio-tiempo y la causalidad parecen evaporarse). No obstante, el mero hecho de que podamos concebir intelectualmente el valor de 3,5 o de 7/3 -incluso el de los números imaginarios- sugiere la posible existencia de un molde ideal, de tipo platónico, incrustado en nuestro entendimiento (que no deja de ser un producto de algo como el cerebro incrustado en el espacio-tiempo y hecho de la misma materia que informa el resto del Cosmos). También la existencia de números trascendentes como pi (número irracional que representa la relación entre el diámetro y la longitud de una circunferencia) apunta a un significado profundo de la Matemática que aún se nos escapa. Por no hablar del 0, la nada, gran misterio cuya resolución arrojaría seguramente mucha luz sobre el Enigma (así, con mayúsculas). Y no nos olvidemos del signo menos (-), dadas las oposiciones presentes en la Naturaleza: desde la carga eléctrica de una partícula u objeto hasta el giro (spin) del par de electrones que ocupa un orbital atómico pasando por el sexo.

Da la impresión de que el Universo procurase siempre ajustarse, lo que solo consigue de modo imperfecto (las estrellas y los planetas no son esferas exactas; las simetrías nunca son totales), a un orden matemático subyacente que sí es ideal o perfecto. ¿Y si al final resultase que los pitagóricos llevaban razón y el Cosmos no fuese más que números generadores de "música de las esferas"?...

Pseudópodo, ¿me he ganado el derecho a figurar en tu antología de bodrios?...

4 comentarios:

pseudopodo dijo...

En absoluto, Nicolás. Sólo tengo una pega que ponerte desde el punto de vista físico: la constante de Planck no es una unidad de energía sino de "acción", es decir, energía multiplicada por tiempo (por eso se mide en Julios·s, se convierte en energía cuando se multiplica por la frecuencia de la onda, que se mide en s^(-1)).

Por cierto, tu idea es, no sé si lo sabes, la de las unidades de Planck. ¡Y por supuesto que los pitagóricos tenían razón! No sé si has leído este post mío, pero eso es justo su idea.

Nicolás Fabelo dijo...

Muchas gracias, Pseudópodo

¡Lo de Sola structura es fascinante!

Un halago: nunca dejaré de celebrar el descubrimiento de tu blog, ya que es raro encontrar a gente de ciencia que escriba con la claridad, el rigor y la profundidad con que lo haces. Y que desafíe el "Shut up and calculate!" (¿lo dijo Dirac o Feynman)? en busca de lo más escondido de este Universo tan extraño.

pseudopodo dijo...

Gracias, Nicolás, no me halagarías si supieras lo que se me infla el ego :-) Te agradezco el elogio especialmente porque veo que tenemos opiniones diferentes en algunos temas y lo que más valoro del blog es que poder dialogar aunque se piense lo contrario. Eso sí que es poco habitual...

Nos seguiremos leyendo.

Salvador Casado dijo...

Los números y los no números constituyen el universo.

Nos gustán porque podemos jugar con ellos, usando la manos, ábacos o ordenadores cuánticos (ya falta menos). Al fin y al cabo somos simios juguetones.

Lo cierto es que Gödel nos lo dejó claro, tan solo podemos avanzar ideas, algunas brillantes, pero el sistema no se podrá explicar nunca a sí mismo. Es lo que llamamos misterio.

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